空气源热泵最佳除霜控制点研究——基于GRNN名义制热量损失系数模型的建立
吴 旭，王 伟，孙育英，白晓夏，梁士民，崔一鸣
（北京工业大学建筑工程学院绿色建筑环境与节能技术北京市重点实验室，北京 100022）
摘 要：为正确评价空气源热泵在结除霜过程的运行性能，探索空气源热泵机组在全工况下采用不同除霜控制点的运行表现，本文针对2012~2016年供暖季中大量运行数据，基于广义人工神经网络的预测方法，建立起名义制热量损失系数的预测模型。研究结果显示，本文所建立的预测模型相关性高于0.9，交叉验证误差EEP值小于6.5%，模型的学习训练效果以及通用能力表现良好，模型可用于预测ASHP机组在全工况下采用不同除霜控制点的制热性能表现。研究结果可为ASHP机组最佳除霜控制点的计算模型建立提供研究基础。
关键词：空气源热泵；广义回归神经网络；名义制热量损失系数；最佳除霜控制点
基金项目：国家自然科学基金优秀青年基金项目资助（51522801）“十三五”国家重点研发计划课题资助（2016YFC0700403）。
0 引言
前期的实测研究已经证实了空气源热泵（Air Source Heat Pump, 以下简称ASHP）最佳除霜控制点的存在性，并提出了“名义制热量损失系数”的概念。由于ASHP机组的冬季实际运行性能受环境工况和结除霜过程的两方面影响，导致其运行性能不同程度地偏离名义工况，若除霜时机控制不当，机组的性能损失将会增大。因此，可以将机组结除过程的运行性能可以作为除霜策略是否得当的评价标准。
为正确评价ASHP机组结除霜过程的运行性能，国内外学者进行了大量的研究和探索，相继提出“供热季节性能系数”[1-2]、“结霜除霜损失系数”[3-5]、“供热效率”[6]以及“热泵系统能效比”[7]等评价指标。上述评价指标对于ASHP机组的性能评价有重要参考意义，而又存在需要完善之处，一方面割裂结霜和除霜两个过程，另一方面将实际工况对应的干工况条件下ASHP机组的稳定运行性能作为参考标准，而非名义工况。而本课题组提出的“名义制热量损失系数”，综合考虑了环境工况和结除霜过程的影响，反映了机组制热性能相对于名义工况的损失程度，对于正确评价机组结除霜过程的性能具有一定参考价值。因此，为准确评价ASHP机组在结除霜过程中的运行性能，本文针对北京地区ASHP机组测试数据，基于广义回归神经网络（Generalized Regression Neural Network，GRNN）的预测方法，建立“名义制热量损失系数”的性能预测模型。本文研究将有助于预测ASHP机组在不同工况下的运行性能表现，从而为最佳除霜控制点计算模型的开发提供重要指导意义。
1 实验样本数据
1.1 影响因素筛选
GRNN神经网络建模所需的训练数据来源于2012~2016年供暖季的运行数据。通过数据筛选工作，确定了机组在稳定的结霜工况且机组室外换热器表面无结垢的473组运行数据，然后对每一组数据分别进行处理，获得各统计量的数值变化情况如表1所示。
表1 样本数据各统计量变化范围及相关性检验结果
为分析名义制热量损失系数（Loss Coefficient of Nominal Heating Capacity，以下缩写形式为εNL）与各因素之间的相关性。本文采用Pearson相关系数（表达式如公式7所示）作为相关程度的指标，εNL与各因素之间的相关性检验结果如表1，由表可知，从相关系数r和显著性水平P值来看，εNL与化霜水质量、供水温度和回水温度之间的相关性较低，水平不显著，排除化霜水质量和水温影响因素；与环境温度、相对湿度、结霜时间、除霜时间、除霜前制热量均存在显著相关性。由于除霜时间的长短与结霜程度有关，并且属于机组启动除霜后的表现，因此排除该影响因素。又由于除霜前制热量属于机组本身的制热特性，主要受结霜程度的影响，因此排除该影响因素。
综上所述，通过影响因素的筛选，εNL与环境温度、相对湿度、结霜时间存在显著性关系。样本数据的环境温度和相对湿度的分布情况如图1所示。由图可知，环境温度变化范围-4~7ºC，相对湿度变化范围45~85%，样本数据的环境工况主要分布于结霜工况内的重霜区、一般结霜区以及轻霜区。样本数据中机组结霜运行时间的情况如图2所示，在历年的现场测试中，机组运行时间为10min~85min。
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| 图1 温湿度分布情况 | 图2 结霜时间分布情况 |
1.2 训练数据集与测试数据集
将总样本数据分为训练数据集和测试数据集。训练数据集用来训练εNL模型的学习效果，而测试数据集用来对εNL模型的通用能力进行验证。
训练数据集的环境工况分布情况如图3所示。由图可知，环境工况分布于结霜区域的重霜区、结霜工况内的重霜区、一般结霜区I、一般结霜区Ⅱ以及轻霜区，训练数据集中包含362组运行数据，主要用来训练GRNN神经网络。测试数据集的环境工况分布情况如图4所示。由图可知，环境工况分布于结霜区域的重霜区、结霜工况内的重霜区、一般结霜区I、一般结霜区Ⅱ以及轻霜区，测试数据集中包含Ⅲ组运行数据，主要用来验证εNL模型的准确性。
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| 图3 训练样本数据环境工况 | 图4 测试样本数据环境工况 |
2 GRNN模型建立与验证
2.1 GRNN模型建立
εNL与环境温度Ta、相对湿度RH、及结霜时间tf存在着密切关系：
本文选择Ta、RH、及tf为输入参数，εNL为输出参数，基于GRNN神经网络建立预测模型，输入参数与输出参数之间是复杂的非线性关系，如网络图5所示。
图5 名义制热量损失系数GRNN结构图
εNL模型由输入层、模式层、求和层和输出层四个环节组成，模型输入层主要为X=[x1, x2, x3]T，输出层为
=[1]T，模型训练样本数量包含362个。
（1）输入层
输入层具有3个神经元，每个神经元都是简单的分布单元，能够直接把输入参数传递给模式层。
（2） 模式层
模式层具有362个神经元，即362个训练样本。本模型选用高斯函数作为传递函数的形式，那么，模式层第n个神经元的输出表达式如下：
其中，是神经元的输入为网络输入向量与权值向量的欧几里得距离。当神经元的输入为0时，神经元的输出为最大值1。神经元对输入的灵敏度由光滑因子σ来调节。
（3）求和层
求和层包括两种类型的神经元，第一种类型的神经元对所有模式层的神经元输出进行计算求和，传递函数为：
第二种神经元是对所有模式层的输出进行加权求和，权值为第n个训练样本输出的Yn第j个元素，传递函数为：
（4）输出层
输出层具有1个神经元，各神经元将求和层的输出相除，得到公式4的预测结果，第j个神经元的输出对应第j个元素的预测结果，即：
一旦确定了训练样本，也就确定了GRNN的网络结构及各神经元之间的连接权值，光滑因子σ是GRNN唯一需要的估计值，该参数对GRNN的性能有重要作用。
由公式5可知当光滑因子σ非常大时，高斯函数趋向于1，预测结果逼近所有训练样本的因变量Y的平均值，此时神经网络的泛化能力比较强；当σ趋向于0时，预测结果逼近与预测点最接近的训练因变量Y，神经网络对训练样本的逼近效果好，但是当预测点未能包含到样本中时，预测效果会很差，被称为过度拟合；当σ取值适中时，所有训练样本的因变量Y都会被考虑进去，并且与预测点距离最近的训练样本的因变量Y的权重因子大，因此，GRNN拟合效果好，具有局部逼近能力。
GRNN预测模型最优平滑因子σ，采用交叉验证方法[8-9]确定，具体步骤为：
① 设定σ值，从0.01开始，每次以增量0.01在[0.01,0.9]范围内递增；
② 在训练样本中取出一个用于检验，其余的则用于构建广义回归神经网络模型对该样本进行预测；
③ 对每个样本均重复该过程，可以得到所有样本的预测值；
④ 将训练样本的预测值的期望偏差百分数作为网络性能的评价标准，其计算公式为：
式中，i、i分别为负荷的预测值和观测值，ymax为负荷的最大观测值。最小期望偏差百分数对应σ值即为最优的平滑因子。
经确定，本预测模型最优平滑因子σ为0.10，交叉验证误差EEP为3.45%。
2.2 模型验证
εNL模型的验证主要包含对模型的训练学习效果以及通用能力验证。模型的预测准确性主要以交叉验证误差EEP、相对误差RE、Pearson相关系数为评价指标。EEP表达式如上节所示，RE和Pearson相关系数表达式如下描述：
式中：RE为相对误差，%；x0为样本数据值，%；x1为模拟数据值，%。
Pearson相关系数作为相关程度的指标，设变量X和Y的n组观测值为(xi, yi)，i=1, 2,…, n，则Pearson相关系数的估计公式为：
r的取值范围为（-1,+1），相关系数r小于0，表示负相关；大于0，表示正相关。|r|的大小反映了相关性的大小
训练样本的数据与模拟值的对比情况如图6所示，从图中可以看到训练值与模拟值之间的相关性很高，相关系数为0.97，有97.2%的样本数据相对误差在±10%以内，平均误差为1.06%，交叉验证误差EEP为3.45%，说明εNL模型的学习效果良好。
图6 GRNN预测模型学习效果验证
测试样本的数据与模拟值的对比情况如图7所示，从图中可以看到测试值与模拟值之间的变化规律相似，经过计算，相关系数为0.90，95.4%的样本数据误差在±10%以内，平均误差为2.02%，交叉验证误差EEP为6.45%，说明εNL模型的通用性能力比较好。
图7 GRNN预测模型通用能力验证
3 预测结果与分析
本节将关键影响因素作为模型的输入条件进行进一步的模拟预测研究。模拟输入条件设置情况如下：环境温度变化范围-15~6ºC，间隔为1ºC，相对湿度变化范围50~100%，间隔为1%，结霜时间变化范围20~60min，间隔为1min，共计138006组数据。
3.1 关键参数对预测结果影响
当环境工况一定时，机组不同除霜控制点εNL对的影响如图8所示。由图可知，在环境温度-3ºC，相对湿度70%的工况下，采用不同除霜控制点进行除霜，使得εNL变化规律不同。随着结霜时间的增长，机组制热性能损失程度呈现先降低后增高的变化趋势。除霜控制点越早，在同一段时间内，ASHP机组启动除霜的次数越多，造成除霜损失部分增大，从而导致制热性能损失较大；而除霜控制点越迟，在同一段时间内，ASHP机组启动除霜次数虽然减少，但由于机组除霜前瞬时制热量不断下降，并且衰减程度较高，造成机组结霜损失部分增大，从而导致制热性能损失较大。
图8 不同结霜运行时间下机组性能损失系数
环境温度和相对湿度单独对εNL的影响如图9所示。由图可知，当温度一定时，随着相对湿度的升高，结霜速率不断升高，机组制热性能损失程度不断增加；当相对湿度一定时，随着温度的增加，结霜速率不断升高，机组制热性能损失程度应不断增加，而环境温度的提高使得机组本身制热性能有一定提高，因此在结霜速率和温度综合影响作用下，随着温度的提高，机组制热性能损失不断降低。
图9 不同温度及相对湿度下机组性能损失系数
3.2 预测结果的应用
通过名义制热量损失系数模型，可以预测ASHP机组在不同工况下采用不同除霜控制点的性能表现，进而可以根据预测结果确定最佳除霜控制点。如图10所示，本文基于分区域结霜图谱，选取了重霜区、一般结霜区以及轻霜区等结霜区域中的3个不同结霜区域进行分析。每个结霜区域分别列举了8个不同的相对湿度工况，在每个工况下，采用20~60min除霜控制点进行控霜，得到ASHP机组不同的εNL。在每个工况中，均存在最佳除霜时间，使得ASHP机组名义制热量损失系数εNL最小。
图10 不同环境工况下最佳除霜控制点的预测结果
在结霜区域中，随着相对湿度RH的提高，室外换热器表面结霜速率加快，机组结霜程度增加，使得机组采用相同除霜控制点对应的普遍不断提高，最佳除霜控制点逐渐提前。例如在轻霜区中，8个结霜工况所对应的环境温度1ºC，相对湿度变化范围51~58%，在环境温度一定时，随着相对湿度的增加，ASHP机组的最佳除霜控制点由46min缩短至40min，机组采用最佳除霜点的值由24.2%增加至26.5%。
4 结论
本文通过GRNN神经网络方法，建立了空气源热泵结除霜过程的名义制热量损失系数模型，基于模型预测了ASHP机组在全工况下采用不同除霜控制点的运行性能表现，具体结论如下：
（1）基于GRNN神经网络预测方法，建立名义制热量损失系数模型是探究不同环境工况下ASHP机组运行性能表现的一种有效方法。
（2）本文中建立的名义制热量损失系数模型相关性均不小于0.9，95%以上预测数据误差小于±10%，交叉验证误差EEP值小于6.5%，模型的学习训练效果以及通用能力表现良好。
（3）模拟结果显示，在不同环境工况下，机组采用不同除霜控制点的运行表现不同，在每种工况下机组均存在最佳除霜时间以及最小名义制热量损失系数，可为最佳除霜控制点计算模型的开发奠定基础。
参考文献
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注：本文收录于《建筑环境与能源》2017年2月刊总第2期《2017全国热泵学术年会论文集》中。
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