吴    旭，王    伟 ，孙育英，白晓夏，梁士民，崔一鸣

（北京工业大学建筑工程学院绿色建筑环境与节能技术北京市重点实验室，北京   100022）  

摘   要：为便于实现空气源热泵的最佳除霜控制点的研究成果应用于机组实际控霜中，本文针对前期研究得到的最佳除霜控制点模拟数据，基于多元非线性方程回归方法，建立了最佳除霜控制点的计算模型。研究结果表明，最佳除霜时间和最小名义制热量损失系数的模型显著水平分别为0.83和0.88，经实验数据验证，模型预测平均误差分别为5.0%和6.7%。本文研究，同时可为ASHP机组误除霜事故评价、机组设计选型以及最佳除霜控制策略的制定提供指导意义。

关键词：空气源热泵；多元非线性回归；最佳除霜时间；最小名义制热量损失系数

基金项目：国家自然科学基金优秀青年基金项目资助（51522801）“十三五”国家重点研发计划课题资助（2016YFC0700403）。

       0   引言

       前期研究通过广义人工神经网络建立了空气源热泵（Air Source Heat Pump, 以下简称ASHP）名义制热量损失系数预测模型，基于模型预测了ASHP机组在全工况下采用不同除霜控制点的制热性能表现，进而确定了ASHP机组的最佳除霜控制点。如何将最佳除霜控制点的研究成果应用于机组实际控霜中，是实现ASHP机组最佳除霜策略开发的关键问题。目前，国内外学者对于“除霜控制点”进行了相应研究和探索，但大多数研究在实际应用中存在局限性。例如，相关学者提出除霜控制点为“制冷剂过热度迅速变化前一刻^[1]”、“蒸发器热流密度衰减到最大值的一半^[2]”、“蒸发器风阻增加到原始值的3倍^[3]”、“霜层几乎覆盖整个换热器表面^[4]”、“制热能力衰减20%^[5]”等等。研究大多数通过直接或间接的方法实现对机组室外换热器表面霜层的感知和监测，以霜层生长的程度或者机组性能衰减程度作为除霜判定条件，不仅对除霜控制点的确定缺乏合理依据，并且在实际应用中难以监测上述参数或难以判断除霜时机。

       因此，为便于将前期研究成果应用到机组的实际控霜中，本文结合最佳除霜控制点数据，基于多元非线性回归方程，开发最佳除霜控制点的计算模型，通过ASHP系统现场测试数据验证计算模型的准确性，并分析模型的应用价值。

       1   最佳除霜控制点计算模型的建立

       前期研究通过GRNN神经网络模拟得到了ASHP机组在全工况下分别采用不同除霜控制点的名义制热量损失系数，并以损失系数最低为目标，确定了ASHP机组在不同工况下的最佳除霜控制点，进而得到了ASHP机组最小名义制热量损失系数(the minimum loss coefficient of nominal heating capacity，ε_NLmin) 和最佳除霜时间（the optimized defrosting initiating time，topt)分别均与环境温度、相对湿度两个因素有关。本文依据前期研究得到的数据，分别建立εNLmin和topt的多元非线性回归方程，模型建立过程以ε_NLmin为例。

       1.1  一元曲线回归

       首先分别对每个因素进行一元曲线估计^[6]，根据显著性检验结果，确定最佳的曲线形式，并作为新的解释变量，然后再通过多元二项式法^[7]重新组合这些新的解释变量，转换为多元线性方程回归。

       环境温度、相对湿度与εNLmin的曲线估计的显著性检验结果如表1所示，分别选择三次方形式和幂指数形式，最后两者累加得到εNLmin与新解释变量之间的关系如下：

表1   一元非线性曲线检验结果

       新的解释变量分别记为Z₁、Z₂、Z₃、Z₄，由此可转化多元线性方程：

       其中a₀为回归模型的常数项a₁…a₄，为回归系数，z₁…z₄为解释变量。

       对上述公式采用二次多项式法分析，同时考虑单因素、因素二次项以及交互项对回归方程显著性的影响，可以得到：

       将上述新的解释变量依次记作：Z₁、Z₂、Z₃、Z₄、Z₅、Z₆、Z₇、Z₈、Z₉、Z₁₀、Z₁₁。

       1.2  逐步回归分析

       由于上一节中ε_NLmin的多元线性方程中引入了11个新的解释变量，而这些变量之间未必都是显著性因素，同时这些因素之间关联度很高，必然存在共线性，因此本节利用逐步回归方法，通过相关因素的剔除消除多重共线性对模型稳定性的影响。逐步回归的主要原理是将解释变量逐个引入到ε_NLmin模型中，引入后并对方程和每个解释变量进行F检验和t检验，若引入前的变量显著性降低，那么就会剔除新的解释变量，反之，将会保留新的解释变量。根据相关性分析结果，按相关性由高到低逐一引入影响因素。逐步回归建模过程如表2。

表2   逐步回归建模过程

       ε_NLmin模型逐步剔除了Z₄、Z₆、Z₈、Z₉、Z₁₀、Z₁₁等6个解释变量，最终引入Z₁、Z₂、Z₃、Z₅、Z₇等5个解释变量，回归模型如下：

       由于模型引入的5个解释变量仍然可能存在共线性，需进行多重共线性检验。检验结果如表3所示，发现第4、5、6维中的条件索引值均大于10，说明方程存在共线性。若不消除共线性，将会导致方程不稳定，主要表现为存在多组解。

表3   共线性检验结果

       1.3   主成分分析

       主元分析通过对原始变量正交降维处理，消除共线性，使得各主元具有相对原始变量更优越的性能。首先对原始数据进行中心化，消除指标量纲的影响，将中心化处理后的解释变量进行主成分分析，得解释总方差如表4所示,同时得到各主成分载荷矩阵如表5所示。

 

表4   解释总方差	表5   成分矩阵

       根据累计贡献率大于85%的原则^[8]，决定使用前两个新变量作为新的解释变量，分别记作F₁、F₂，对应特征值为3.737、1.009，同时根据成分矩阵得到： 

       以提取的两个主成分为自变量，标准化数据为因变量建模，模型表达式如式7。

       然后将各因素中心化公式带入，影射到原始变量：

       1.4   ε_NLmin和t_opt模型

       以上部分经过对关键影响因素的相关性，依次经过一元曲线回归、逐步回归分析以及主成分分析等方法，最终得到最小名义制热量损失系数zεNLmin最终模型的表达式：

       式中：T_a为环境温度（℃）；RH为相对湿度（%）。

       采用同样的方法，确定了最佳除霜时间t_opt模型，如公式11，经检验，模型显著性R₂=0.88，拟合优度很高。

    

       式中：T_a为环境温度（℃）；RH为相对湿度（%）。

       2   最佳除霜控制点计算模型的验证

       2.1   最佳除霜控制点数据来源

       历年现场实验测试数据所使用的除霜控制策略包含常规TT(温度–时间)除霜控制方法和本课题组前期开发的新型TEPS光电除霜技术、新型THT(温度–湿度–时间)除霜控制方法。常规TT除霜方法通常采用45min作为除霜控制点，本课题在现场测试中的除霜控制点范围是20~60min，间隔为5min。新型TEPS光电除霜技术和新型THT除霜控制方法则分别根据机组室外换热器霜层生长程度和本身除霜控制逻辑，自主调整机组除霜控制点。

表6   不同测试工况最佳除霜控制点统计情况

       ASHP机组在不同环境工况下的最佳除霜控制点统计情况如表7所示。由表可知，测试案例包含case1~case9共计9个不同的环境工况，机组在每种测试工况下，机组采用不同除霜控制策略导致除霜控制点不同，进而影响了机组的运行表现。结合机组结除霜控制过程性能评价指标，确定出每种测试工况下机组的最佳除霜控制点。

表7   测试工况详细统计情况

       本节所用来验证ε_NLmin模型和t_opt模型的历年实验数据均为ASHP机组采用最佳除霜控制点的实验数据。

       2.2  机组实测性能表现

       最佳除霜控制点实验的测试工况分布如图8所示。由图可知，测试工况主要分布于分区域结霜图谱中的一般结霜区I、一般结霜区II以及轻霜区I。各环境工况对应的环境温度、相对湿度以及所属的结霜区具体情况如表7所示。

图7   测试工况分布

       测试中采用最佳除霜控制点的机组实际运行性能如图8所示，该图展示了测试工况case1、case3、case5、case7和case9的机组的运行性能情况。由图可知，随着结霜进行，室外换热器风压差增加了5.4~6.7Pa，导致了空气侧风机风量减小，换热器与空气之间的传热热阻增加；由于节流装置调节，导致制冷剂流量减小，蒸发温度下降，引发压缩机的排气温度升高至109~118ºC，排气温度下降至-13~-9ºC；制热量衰减28~36%，机组COP下降21~36%。另外可以看出，随着结霜区域由轻霜区I过度到一般结霜区I，结霜速率不断加快，机组性能劣化程度加重，ASHP机组结霜运行时间逐渐缩短至30min左右，使得压缩机排气温度未超过危险值120ºC，机组运行COP不低于1.8，说明采用最佳除霜控制点可适应环境工况的变化，实时调整最佳除霜控制点，能够保证机组性能处于比较高的运行水平。

图8   机组实际运行性能

       2.3  模型验证结果分析

       根据测试工况case1~case9中的平均温度、平均湿度统计情况，通过t_opt模型和ε_NLmin模型，预测相同环境工况下ASHP机组的最小名义制热量损失系数ε_NLmin和最佳除霜时间t_opt。

       机组实际运行时间与模型预测的topt的对比如图9所示。由图可知，模型预测的t_opt与实际运行时间变化规律一致，两者差值最大不超过3min，模型预测相对误差范围0.9%~8.8%，平均值为5.0%。

图9   机组实际运行时间与模型预测对比

       机组实际与模型预测的ε_NLmin的对比如图10所示。由图可知，模型预测的ε_NLmin与实际εNL变化规律一致，两者差值最大不超过2.7%，模型预测相对误差范围0.1%~10.5%，平均值为6.7%。

图10   机组实际名义制热量损失系数与模型预测对比

       3   应用前景分析

       3.1   误除霜事故评价

       ε_NLmin模型可以预测不同环境工况下ASHP机组的采用最佳除霜控制点的运行性能，该性能可以认为是综合考虑结除霜和环境温度因素的机组最佳性能标准。在ASHP机组的实际运行中，如果除霜策略采用不当，极易引发“误除霜”事故，将会使得ASHP机组性能损失不同程度地偏离这个最佳性能标准，因此可以据此标准来量化“误除霜”事故等级。

       最佳机组性能标准与其他除霜控制点下机组实际性能对比情况如图11所示，该图中的数据主要来源于前期最佳除霜控制点的实测验证数据。当ASHP机组的εNL与最佳性能标准差值小于5%时，称之为“合理除霜（A）”；当ε_NL与最佳性能标准差值在5~10%范围内，称之为“一般误除霜（B）”；当与最佳性能标准差值大于10%时，称之为“严重误除霜（C）”。

图11   最佳机组性能标准与其他除霜控制点下机组实际性能对比

       3.2   机组设计选型指导

       ASHP机组制热容量的确定是机组设计选型中非常关键的一个环节。《实用供暖空调设计手册》中提到，冬季ASHP机组制热容量应根据室外空调计算温度和融霜频率进行修正，另外再考虑相对湿度的修正，最终按公式11计算机组名义制热量。

       式中：Q为机组名义制热量（kW）；Q_w为建筑设计热负荷（kW）；为使用地区的冬季供暖室外计算干球温度修正系数；为使用地区的融霜修正系数（0.8~0.9）；为使用地区的相对湿度修正系数（0.74~1.0）。

       而目前ASHP机组设计中存在的主要问题是无法准确衡量设计工况点下机组的性能损失程度。一方面，ASHP机组生产厂家很少提供机组在不同冬季室外干球温度下的制热量变化曲线或数据图表；另一方面，修正系数设置不合理。由此导致在机组设计选型中，盲目扩大机组容量，使得机组配置不当的问题频繁出现，这不仅增加了设备成本，而且降低了机组的运行效率。

       为避免机组匹配不当的问题，提高ASHP机组运行效率，应准确衡量ASHP机组实际运行工况下偏离设计工况点性能损失程度，并进行机组的合理选型。εNLmin模型可以用来预测ASHP机组在不同环境工况下相对名义工况的制热量损失系数，兼顾结除霜问题和低温问题，综合衡量机组实际工况下的运行性能，可为机组的设计选型提供一定的参考价值。

       3.3   除霜策略开发

       topt模型可以预测不同环境工况下ASHP机组的最佳除霜时间，准确把握最佳除霜时机，有效避免常规除霜技术带来的“误除霜”事故，可提高除霜准确性、保证机组安全高效运行，使得机组性能损失最小，因此可以应用于ASHP机组最佳除霜控制策略的开发。

       4   结论

       本文结合前期研究的最佳除霜控制点数据，开发了最佳除霜控制点的计算模型，并结合ASHP机组最佳除霜控制点的现场实验测试数据验证了模型的准确性，最后分析了模型的应用前景。具体结论如下：

     （1）本文建立“最佳除霜控制点计算模型”主要包含“最佳除霜时间”模型以及“最小名义制热量损失系数”模型，上述模型的拟合优度分别是0.83、0.88。

     （2）经过实验数据验证，上述模型的平均相对误差分别为5.0%和6.7%，预测效果与机组实际运行表现十分接近，模型具有一定可靠性。

     （3）最佳除霜控制点计算模型可以预测ASHP机组实际运行中的最小性能损失程度，作为ASHP机组的最佳性能标准，可将霜策略的除霜效果分为三个等级，即合理除霜、一般误除霜和严重误除霜，同时可以为机组设计选型和最佳除霜控制策略的制定提供一定的指导意义。

参考文献 

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注：本文收录于《建筑环境与能源》2017年2月刊总第2期《2017全国热泵学术年会论文集》中。
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