华中科技大学 环境科学与工程学院 罗勇强

       【摘  要】半导体制冷作为一种集合不需要制冷剂、无机械运动部件、无噪音、易于控制等多种优势的非传统制冷装置，在工程上具有显著的应用价值与潜力，随着材料科学的不断发展，必将对制冷行业的发展提供新动力。半导体制冷计算中最重要的问题在于其内参数，即塞贝克系数、傅里叶系数与电阻系数的估计，因为其直接关系到制冷与散热量的计算准确性。本文在推导半导体一维传热方程的基础上，对基于解析与基于实验经验公式计算内参数的方法进行了对比分析，为不同情况下计算方法的选择提供指导。

       【关键词】半导体制冷；传热分析；参数计算；对比研究

0 引言

       半导体制冷是一种基于热电效应的非常规制冷方法，其核心基本原理是塞贝克效应的逆效应[1]，即帕尔贴热效应。采用两种材料不同的半导体相互连接成一个环路，当有直流电流通过这个环路时，在环路的两个节点处分别会出现吸热与放热的现象。由于在节点两端的吸热放热反应，导致两节点之间温差，进而存在傅里叶导热效应，这种效应的存在是对半导体制冷的一种抑制，因此在材料设计上需要遏制这种温差导热引起的热损失。此外，由于电流与半导体内部电阻的作用，将有一部分焦耳热的产生。于是，在帕尔贴热、傅里叶导热、焦耳热的共同作用下，半导体芯片在宏观上表现出一面吸热一面放热的热泵效应，因此，半导体芯片也被称为热电热泵芯片。由于半导体制冷所具备独特优势，其已被证实能够为新型建筑围护结构[2, 3]、新型辐射制冷系统[4]、新型新风机[5, 6]等作出贡献。

1 半导体制冷基本方程的推导

       大多数关于热电热泵的研究直接将热电制冷制热的控制方程简单地理解为帕尔贴热减去一半焦耳热和温差热，其中对于为什么对于冷端和热端的热量计算要减去一半的焦耳热的原因并没有很好地得到解释与理解。本研究首先将从热电芯片内部PN结导电臂进行微元热量平衡方程出发，经过推导得出热电热泵的控制方程。以下详细推导过程是以推导热电热泵制冷量为例，制热量的推导过程类似[7]。

       对于横截面积为A，电阻率为ρTE，厚度为dx的微元体，电流强度为I时，其内部的焦耳热qJ通过焦耳定理（1）进行计算，而进入该微元体的热流qx与流出微元体的热流qx+dx分别由式（2）与（3）计算。

       

       将式（1）-（3）进行化简合并可以得到式（4），这是一维稳态导热控制方程，其热端边界条件假设为第一类边界条件，温度恒定为Th，冷端温度未知，可采用第三类边界条件，如式（5）所示，其中l为电导臂的长度，qc为待求解的冷端制冷量。

       

       通过对式（4）两边同时进行两次对x的积分，会出现2个待定未知参数（先假定qc为已知量），通过边界条件的两个方程即可完成求解，得到电导臂内部一维温度分布函数T(x)如式（6）所示。

       

       将T(0)=Tc带入式（6）即可得到制冷量qc的计算式（7），同理可以推导得到qh的表达式（8）。

       

       通过上述详细的推导发现，原公式中“一半”焦耳热的数值1/2并不是在推导中用将电导臂分为两半而计算得到的，而是在对一维稳态导热微分方程的积分求解中得到的[7]。

2 半导体内参数的两种计算方法

       2.1 基于解析方法

       与光伏电池厂家所提供的组件参数类似，厂家只能为用户提供在一定标准状况下的一组简单性能参数，为了实现热电热泵的系统建模以及在任意热环境与电力输入情况下的制冷制热性能，必须对所选模块的内参数进行提取，构建完整的热电热泵数学模型。本研究选用的是杭州大和公司生产的单级制冷元件，考虑到系统性能、尺寸与稳定性等因素，选择9500/127/060B型号的热电芯片模块，其出厂参数如表1所示，仅具有最大电流、最大电压、最大冷热端温差以及最大制冷量，厂家控制的标准状况是热端温度维持在50℃。

表1 热电半导体芯片的厂家参数（Th=50℃）

       首先将方程式（7）中的冷端温度Tc用Th-T代替，利用方程qc=0（绝热条件）可以解出冷热端温差表达式（9）。

       

       然后在方程式（9）对电流I求导后取零值，以求取最大电流值表达式（10），其中参数Z为热电材料的优值系数，Z=2/(RK)。

       

       此外，由热电芯片内的电压V=IR+T，将式（9）与（10）带入其中可以得到最大电压值Vmax=Th，然后利用以上结果对热电芯片内参数进行反解，可以得到内参数的计算式（11）

       

       2.2 基于实验拟合公式

       通过一些学者的研究发现，热电芯片内参数本身会随着冷端热温度的变化而改变，在本研究中，为了提高热电芯片制冷制热的计算精度，选择采用文献[8]中通过实验实测得到的三组内参数与冷热端温度的回归函数，如式（12）-（14）所示，在公式中所采用的是内部热电偶71对，最大工作电流6A的芯片，对于具有其他规格的芯片而言，只需要输入相应的内部热电偶对数N*与最大工作电流I*，以及在表2中提供的函数系数即可对热电芯片内参数做动态计算。

       

表2 热电热泵芯片内参数温度函数系数值

3 对比分析

       通过简单的计算对比发现，采用解析式（11）得到的热电热泵内参数为α=0.054，K=0.57，R=2.28，而采用温度函数（12）-（14）计算得到的参数（Tc=15℃，Th=30℃）α=0.052，K=0.52，R=2.39，两者之间存在一定的差距。为进一步了解两种计算方法在不同情况下的差别，开展了一组数值计算对比，其结果如图1所示，在工作电流在1-4A范围内，采用解析估计的内参数将比温度函数法计算的热电制冷量偏大，并且随着工作电流的增大，两组计算结果差距越大。在后续的研究中，热电芯片内参数的温度函数将被用于光伏热电建筑围护结构[2, 9]的能量分析。

图1 基于解析内参数方法与温度函数方法提取热电内参数对于系统制冷量的影响对比图
（实线计算结果基于解析方法；虚线计算结果基于温度函数方法）

4 结论

       本文在详细推导半导体制冷方程的基础上，解释了一维方程中一半焦耳热的来源问题，在此基础上，由最大电流、最大电压、最大工作温差等基础厂家所能提供的参数基础上，解析推导了半导体内参数的计算公式，并将解析公式与文献中提供的基于实验经验的内参数计算公式进行对比分析，研究表明，在低工作电流情况下（2.5A以下），建议选用解析法计算的内参数，可实现方便且快速的计算。但是在较高工作电流情况下（2.5A以上），基于解析法计算的结果与基于实验经验公式计算的结果出现偏差，而且偏差随着电流的增加而增大，原因主要是内参数随半导体冷热端温度变化而变化的特性，因此需要采用较为复杂的经验公式进行计算。

参考文献

       [1] 徐德胜. 半导体制冷与应用技术. 上海: 上海交通大学出版社; 1992.
       [2] Luo Y, Zhang L, Liu Z, Wang Y, Meng F, Wu J. Thermal performance evaluation of an active building integrated photovoltaic thermoelectric wall system. Applied Energy. 2016;177:25-39.
       [3] Luo Y, Zhang L, Bozlar M, Liu Z, Guo H, Meggers F. Active building envelope systems toward renewable and sustainable energy. Renewable and Sustainable Energy Reviews. 2019;104:470-91.
       [4] Luo YQ, Zhang L, Liu ZB, Wang YZ, Meng FF, Xie L. Modeling of the surface temperature field of a thermoelectric radiant ceiling panel system. Applied Energy. 2016;162:675-86.
       [5] Meng F, Zhang L, Li J, Li C, Xie L, Luo Y, et al. Investigation of Thermoelectric Warm Air Heater. Energy Procedia. 2015;75:621-6.
       [6] Liu Z, Zhang Y, Zhang L, Luo Y, Wu Z, Wu J, et al. Modeling and simulation of a photovoltaic thermal-compound thermoelectric ventilator system. Applied Energy. 2018;228:1887-900.
       [7] 宣向春, 王维扬. 半导体制冷器工作参数的理论分析. 低温工程. 1998:26-30.
       [8] 李维林, 刘繁明, 陈玲. 基于半导体致冷器数学模型的TEC制冷系统的效率估算. 应用科技. 2003;30:20-2.
       [9] Luo Y, Zhang L, Liu Z, Wu J, Zhang Y, Wu Z, et al. Performance analysis of a self-adaptive building integrated photovoltaic thermoelectric wall system in hot summer and cold winter zone of China. Energy. 2017;140:584-600.

       备注：本文收录于《建筑环境与能源》2020年10月刊总第37期（第22届全国暖通空调制冷学术年会文集）。版权归论文作者所有，任何形式转载请联系作者。