田东东¹,王会¹,刁永发¹,周颖²
1 东华大学环境科学与工程学院；2 上海建科广申建筑设计有限公司

       【摘  要】建立了相变堆积床结合夜间通风蓄冷系统的物理和数学模型。针对系统白天运行情形，数值计算了不同风速下，相变堆积床融化率随时间变化的情形，对比有无金属泡沫时的区别。结果表明：相变堆积床的入口风速要控制在合理的范围内；金属泡沫的加入加速了相变材料的融化，有利于延迟室内温度峰值出现的时刻，减少空调设备的使用时间；最大融化率随着金属泡沫孔密度的增大而减小。

       【关键词】金属泡沫；夜间通风；数值计算；孔密度；相变温度

Abstract:The physical and mathematical models of phase change packed bed combined with night ventilation storage system are established. For the daytime operation of the system, the melting rate of the phase change packed bed with different wind speeds is numerically calculated, and the difference with or without metal foam is compared. The results show that the inlet wind speed of the phase change packed bed should be controlled within a reasonable range; the addition of metal foam accelerates the melting of the phase change material, which is beneficial to delay the occurrence of indoor temperature peaks and reduce the use time of air conditioning equipment. The maximum melting rate decreases as the metal foam density increases.

Keywords:Metal foam; Nighttime ventilation; Numerical calculation; Pore density; Phase transition temperature

0 引言

       在夏热冬冷地区，夏季室外空气温度昼夜波动较大，可将相变材料（Phase Change Material，PCM）制成相变堆积床，置于吊顶，通过机械通风的方式，把夜间的冷量储存起来，以供白天使用，降低空调负荷，节省能源。但相变材料的导热系数较低，在白天，很多时候在规定的风速下相变堆积床不能快速的凝固以释放足够的冷量来抵抗白天的温升，所以要强化相变材料的换热^[1-4]。

       传统的增加相变材料导热系数的方法是在其中加入石墨、肋片、金属泡沫（Metal Foam，MF）等导热系数较大的物质，使其整体导热系数增大以促进换热^[5]。金属泡沫作为一种新型工程材料，具有密度小、孔隙率高、导热系数高、比表面积大等优点，其在特殊环境下的有效散热问题上具有广阔的应用前景^[6]。将金属泡沫加入相变材料可促进其换热，有利于冷量的释放。

本文在相变材料中加入铜金属泡沫，得到其有效导热系数，通过FLUENT数值计算复合相变堆积床在白天融化放冷的情形。采用控制变量法，针对北京地区的气象特点，数值计算不同风速下，不同相变温度复合相变堆积床融化率及出口空气温度随时间变化的情形。

1 数理模型

       1.1 物理模型

       房间的大小为3.3 m×3 m×3 m，复合相变堆积床被安置在吊顶到楼板之间0.1 m的空间内。图1介绍了复合相变堆积床结合夜间通风蓄冷系统的运行原理。在夜间，通过风机，将室外温度较低的空气引入相变吊顶对复合相变材料进行冷却，吸收冷量，同时对建筑围护结构进行降温蓄冷；在白天，在门窗关闭的情况下（可根据需求适量引入新风），将室内温度较高的空气引入吊顶，经复合相变堆积床冷却后再引入室内，达到降低室内温度的目的，少用甚至不用空调^[7-8]。

图1 夜间通风复合相变蓄冷吊顶系统运行原理示意图

       图2为复合相变堆积床示意图，为了保证出风和进风顺畅，两侧都保留了一定的空间，起到静压箱的作用。其中α为相变堆积床的孔隙率，定义为流体的体积占蓄能容器体积的百分比，这里α取0.6。

图2 复合相变堆积床示意图

       1.2 数学模型

       利用焓法模型，做以下假设：

       1）由于温度较低，忽略相变材料和金属泡沫之间的温度不平衡；

       2）忽略相变材料相变过程中的自然对流和过冷现象；

       3）复合相变堆积床各向同性；

       4）由于对称性，复合相变堆积床容器上、下部绝热；

       5）PCM在固态和液态的热物性参数不随温度变化，在处于熔融状态时PCM热物性参数随温度线性变化；

       6）在主流方向上流体温度不断发生变化，导致相变堆积床表面温度在X方向不同，又相变堆积床内部在Y方向有导热传热，模型当作二维情形来处理；

       7）相变堆积床的长度远远大于相变堆积床的厚度，忽略相变堆积床两侧换热面积。

       本文为了方便比较，采用控制变量法，设定相变材料的相变温度分别为26 ℃、27 ℃，其余物性参数相同，材料的物性参数如表1所示。

表1 材料物性参数

       表中S表示物质的相态为固态，L代表物质的相态为液态。

       金属泡沫复合相变材料有效导热系数计算表达式取自文献[9]：

              （1）

       式中，Kpcm为PCM的导热系数；Ks为金属泡沫的导热系数；ε为金属泡沫的孔隙率，这里取ε=0.9。

       基于上述假设，根据焓法模型[10]，可得相变堆积床和空气的能量控制方程分别为：

           （2）

           （3）

       下标s和f分别表示相变堆积床和流体，其中，ρ、τ、H、h、u——分别为密度、时间、比焓、对流换热系数、主流方向速度；A表示单位体积内复合相变堆积床的上部迎风表面积（m2·m-3）。

           （4）

           （5）

       其中，TS为材料在τ时刻的温度，T0为焓值为0时候的参考温度，T1到T2为相变材料的相变温度范围，D为相变材料的厚度。

       初始条件：

       T(x,y,z,τ)│τ=0=Tinit               （6）

       对两种相变材料，设定初始温度分别为26 ℃，27 ℃。

       边界条件：   

            （7）

       规范[10]给出了隔热性能标准计算工况，北京地区室内空气计算温度随时间的变化可用下式表示：

            （8）

       式中T_fin,m和Tf_in,max分别为一天中室内空气的平均温度和最高温度，t从深夜零点开始算起，其中T_fin,m=31.7 ℃，T_fin,max=36.3 ℃。

       室外综合空气计算温度随时间的变化可用下式表示：

       式中T_fout,m和T_fout,max分别为一天中空气的平均温度和最高温度，t从深夜零点开始算起，其中T_fout,m=28.6 ℃，T_fout,max=30 ℃。图像如图3所示。因为室内空气温度随时间时刻在变化，采用了UDF（用户自定义函数）来编写。

图3 室内空气温度随时间变化图

       当室外综合空气温度大于相变温度时，并考虑使用时间段，以此确定风机启闭时间。对于初始温度为26 ℃的相变材料，风机启动的时间段是从早上6:30到下午18:00；对于相变温度为27℃的相变材料，通风时间段设置为早上7:35到下午18:00。

2 模型验证

       为了验证本文的融化/凝固模型的正确性，对文献（12）所述石蜡融化问题进行了求解。石蜡填充在长0.12 m，高0.03 m的二维模型中。三面保温，左侧施加温度恒等于343K的第一类边界条件，监控融化率随时间变化情况。本文计算结果和文献记载的结果对比如图4，误差仅为1.4%，可见采用当前数值模型能较好的预测计算结果。

图4 模型验证

3 数值求解，模拟结果及分析

       对三种不同相变温度的复合相变堆积床融化过程进行模拟分析，为了保证初始时刻相变材料均处于凝固状态，设定初试温度分别为26 ℃，27 ℃。设定进口空气温度始终满足公式（8），记录不同相变温度、不同风速下的相变堆积床融化率、出口空气温度随时间变化情况。

       图5和图6分别为相变温度等于26 ℃，不同风速下，复合相变堆积床和纯相变堆积床融化率随时间变化图。从图5中可以看出，当风速大于2 .1 m·s^-1时，复合相变堆积床能够全部融化；当风速小于2.1 m·s^-1时，复合相变材料不会全部融化。从图6中可以看出，当风速大于2m·s^-1时，纯相变材料能够全部融化；当风速小于2m·s^-1时，纯相变材料不会全部融化。

图5 复合相变堆积床融化率随时间变化图      图6 纯相变材料堆积床融化率随时间变化图

       比较图5和图6可知，在6:30-12:00时间段内复合相变堆积床的融化速率明显大于纯相变堆积床融化速率，这说明在融化前期金属泡沫的加入加速了相变材料的融化。而在12:00-18:00时间段内复合相变堆积床的融化速率又小于纯相变堆积床融化速率。结合入口空气温度变化图3，比较图5和图6可知，虽然在6:30-16:00时间段内入口空气温度随着时间升高，但是金属泡沫的加入可以在融化前期加速相变材料的融化，使得前期复合相变堆积床相比纯相变堆积床放出更多冷量，吊顶内部的空气温度降低，空气和相变堆积床之间温差减小，致使融化后期复合相变堆积床的融化速率相较于纯相变堆积床放缓，这恰恰有利于延缓室内温度峰值出现的时刻，在室外温度最高时不致使室内温度过高。

       图7-9为相变温度等于26 ℃，不同风速时，入口空气温度及相变堆积床出口空气温度随时间变化图。

       从图7中可以看出，当风速为2 m·s^-1时，复合相变堆积床的出口空气温度先是低于纯相变堆积床，后又高于纯相变堆积床出口空气温度，这主要是因为复合相变堆积床前期融化速率高于纯相变堆积床，后期又低于纯相变堆积床，前期放冷较快，后期放冷减慢，这一点在图5和图6中也得到了验证。同时复合相变堆积床和纯相变堆积床的出口空气温度始终较高，这主要是因为风速较高，高温空气与相变堆积床接触时间较短，高温空气还未与相变堆积床充分接触就已经从出口喷出，这就要求我们在白天使用时，要严格控制风速的大小。从图7-9可以看出，随着风速的降低，出口空气的温度持续降低，这主要是空气与相变堆积床接触时间增加，相变堆积床放出更多冷量所致。当风速低于1.8 m·s^-1时，复合相变堆积床的出口空气温度始终低于纯相变堆积床出口空气温度。

图7 出口温度随时间（u=2m·s^-1）         图8 出口温度随时间（u=1.8 m·s^-1）

图9 出口温度随时间（u=1 m·s^-1）

       图10和图11分别为相变温度等于27 ℃，复合相变堆积床和纯相变堆积床融化率随时间变化图。从图10中可以看出，当风速大于2.6 m·s^-1时，复合相变堆积床能够全部融化；当风速小于2.6 m·s^-1时，复合相变堆积床不会全部融化。从图11中可以看出，当风速大于2.4 m·s^-1时，纯相变堆积床能够全部融化；当风速小于2.4 m·s^-1时，纯相变堆积床不会全部融化。

图10 复合相变堆积床融化率随时间变化图       图11 纯相变材料堆积床融化率随时间变化

       比较图10和图11可知，在6:30-12:00时间段内复合相变堆积床的融化速率明显大于纯相变堆积床融化速率，在12:00-18:00时间段内复合相变堆积床的融化速率小于纯相变堆积床融化速率。结合图5-6和图10-11可知，虽然相变温度不同，但是金属泡沫的加入都可以在融化前期加速相变堆积床的融化，使得在融化前期复合相变堆积床吊顶内部的空气温度低于纯相变堆积床的空气温度，致使融化后期复合相变堆积床的融化速率相较于纯相变堆积床放缓，有利于延缓室内温度峰值出现的时刻，增大室内温度的可调节能力。同时可以看出，当相变温度升高时，不管是复合相变堆积床还是纯相变堆积床，对应的最小完全融化风速都增大，这主要是相变温度升高，使得入口空气温度和相变堆积床之间温差减小所致。

       图12、13分别为相变温度等于26 ℃、27 ℃，风速等于1 m·s^-1时，复合相变堆积床最大融化率随金属泡沫孔隙率变化图。从图中可以看出，金属泡沫孔隙率越大，最大融化率越小。由公式（1）可知，当金属泡沫孔隙率不同时，有效导热系数不同。金属泡沫孔隙率越大，有效导热系数越小，换热减弱，融化率随之减少。

图12 不同孔隙率下最大融化率（u=1m·s^-1）     图13 不同孔隙率下最大融化率（u=1 m·s^-1）

3 结 论

       本文首先介绍了金属泡沫可以强化相变材料的换热，接着阐明了复合相变堆积床结合夜间通风蓄冷系统的运行原理。针对北京地区的气象特点，数值计算了不同风速下，不同相变温度的相变堆积床融化率及出口空气温度随时间变化的情形。结果表明：相变温度越高，相变堆积床完全融化的最小风速越大。相比纯相变堆积床，金属泡沫的添加能够在融化前期加速相变材料的融化，有利于冷量的释放，延迟室内最高温度出现时刻。同时为了保证空气和相变堆积床充分接触，要严格控制空气的入口风速，否则会因为接触时间过短，造成出口空气温度过高的现象。当风速定下来之后，相变堆积床的最大融化率随着金属泡沫孔隙率增大而减小。

参考文献

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       备注：本文收录于《建筑环境与能源》2020年10月刊总第37期（第22届全国暖通空调制冷学术年会文集）。版权归论文作者所有，任何形式转载请联系作者。