东华大学环境科学与工程学院   张俪安  刁永发  楚明浩  贾中坚

       【摘 要】为了考虑粉尘颗粒在常规流场中运动时碰撞与团聚，基于CFD-PBM（Population Balance Model）对PM2.5以下(0.5~2.5μm)以及以上（2.5~5.0μm）两个粒径段范围内颗粒的捕集进行数值模拟研究，将CFD-PBM与CFD-DPM（Discrete Phase Model）计算结果同时与Davies经验公式对比，研究结果表明，单纤维捕集过程中存在明显的颗粒团聚过程。通过考虑粉尘颗粒的碰撞团聚，在捕集效率方面，对于PM2.5以下的颗粒使用CFD-PBM模拟方法可显著提高模拟的精准性，而对于PM2.5以上的颗粒，两种模拟方法精准性一致，当v=0.1m/s，0.5μm≤dp≤5.0μm，基于CFD-PBM数值模拟计算可使误差由原来的16.14%降低到4.500%，当dp≥3.0μm，单纤维捕集模型中的粉尘颗粒几乎不发生碰撞和团聚；在过滤压降方面，速度一定时，体积分数越大，颗粒碰撞团聚越强，过滤压降随粒径变化幅度越大。

       【关键词】PBM；单纤维；颗粒碰撞；捕集; 团聚

       【基金项目】国家重点研发计划项目(2018YFC0705300);中央高校基本科研业务费重点项目(2232017A-09)
                           中央高校基本科研业务费专项资金、东华大学研究生创新基金资助(CUSF-DH-D-2020067)

Abstract：In order to consider the collision and agglomeration of dust particles moving in the conventional flow field. Based on the CFD-PBM (Population Balance Model), the numerical simulation calculation of particles captured of below PM2.5(0.5~2.5μm) and above PM2.5(2.5~5.0μm) by single fiber. Compare the calculation results of CFD-PBM and CFD-DPM (Discrete Phase Mode) with Davies empirical formula at the same time. The study results show that there is a significant particle agglomeration process in the single fiber capturing process. After considering the collision and agglomeration of dust particles, in terms of capture efficiency, using CFD-PBM simulation method for particles below PM2.5 can significantly improve the accuracy of the simulation, for particles above PM2.5, the accuracy of the two simulation methods is the same. When v=0.1m/s, 0.5μm≤dp≤5.0μm, the calculation result based on the CFD-PBM numerical simulation can reduce the error from the original 16.14%to 4.500%. When dp≥3.0μm, the dust particles in the single fiber capture model hardly collide and agglomerate. In terms of filtration pressure drop, the larger the volume fraction, the stronger the particle collision and agglomeration, and the larger the filtration pressure drop with the particle diameter.

Keywords: PBM; Single fiber; Particle collision; Capture; agglomeration

0 引言

       随着近几年我国工业的快速发展，环境问题日益严重。尤其是直径小于等于2.5μm(简称PM2.5)的细颗粒物，由于数量多、沉降速度较慢、比表面积较大、可作为其它污染物的载体^[1]，会对人体呼吸道、心血管以及中枢神经系统等造成严重危害。因此，国内外对纤维捕集粉尘颗粒进行了大量的研究。在研究过程中，大部分基于CFD-DPM方法，利用欧拉-拉格朗日(Eulerian-Lagrangian)计算微细颗粒物在过滤介质中的运动特征^[2-4]，在计算中忽略颗粒与颗粒之间的相互作用。离散单元法(Discrete Element Method，DEM)是分析求解复杂的离散系统运动和力学问题的一种数值方法，可以描述颗粒间的碰撞和团聚行为^[5-8]，弥补CFD-DPM模拟方法存在的不足。但是利用CFD-DEM在流场中耦合计算时由于两软件之间需要传递流场与颗粒受力信息，直接导致运动量大，运算时间周期较长^[9]。

       而对于CFD-PBM方法是在传统欧拉-欧拉(Eulerian-Eulerian)双流体模型的基础上加载群体平衡方程，可以很好的研究粉尘颗粒在流场中的碰撞团聚情况^[10-11]。但是，在纤维捕集颗粒领域利用该方法的却鲜有研究。同时，基于CFD-PBM中计算单纤维捕集选择湍流团聚核的合理性分析包括：(1)整体的袋式除尘器宏观尺度下，袋式除尘器内部是复杂的三维湍流流场^[12]，穿过纤维过程中必然存在颗粒的无序碰撞，在碰撞后受范德华力的作用发生湍流团聚。基于实际情况，在计算方式上单纯的用层流计算是存在误差的；(2)假定颗粒在单纤维捕集过程中是层流运动，根据湍流团聚的定义，流体扰动引起颗粒受力不均产生速度差异，使得颗粒受流场作用产生局部富集或径向速度差异，此时颗粒在流场中做不规则运动，颗粒运动轨迹交叉碰撞增多，产生团聚^[13]，其核心是颗粒碰撞后受范德华力的团聚，因此在数值计算单纤维捕集过程中，若考虑颗粒之间相互作用，即碰撞团聚，采用湍流团聚核是合理的。

       在利用数值求解颗粒群平衡方程(PBM)时，其主要方法分为分区法、Monte Carlo法以及矩方法^[11]。分区法由于具有计算量较小、计算精度高、子区间划分灵活、容易实现群平衡方程和双流体控制方程耦合求解等优点，成为现在群体平衡方程的主流求解方法^[14]。因此，文中基于CFD-PBM方法，利用分区法进行求解，对单纤维捕集粉尘颗粒进行了数值模拟，将CFD-PBM与CFD-DPM计算结果同时与Davies经验公式对比，目的在于选取合适的模拟方法以保证模拟的准确性，为后续开展纤维捕集颗粒捕集的数值模拟有一定的指导意义。

1 数值计算方程

       1.1 多相流模型

       多相流模型采用欧拉-欧拉双流体模型，连续性方程和动量方程如下^[15]：

              (1)

              (2)

       式中：▽为哈密顿算子；ρ为流体的密度，kg/m³；ε为体积分数项；v是流体的速度，m/s； p为计算单元的压力，N；τ为流体黏附性应力张量；g为重力加速度，m/s²；F为网格单元内受到的综合作用力，N。

       1.2 颗粒群体平衡方程

       颗粒的团聚可以用粒子的聚并的动力学方程（General Dynamic Equation，GDE）来进行描述，即聚并动力学方程如下^[16]：

              (3)

       式中：n(υ,t)为体积为υ的粒子在t时刻粒子数目浓度分布函数，1/m³；β(υ-u,u,t)表示t时刻体积分别为υ-u和u粒子间的聚并系数，m³/s；υ_max、υ_min分别为所研究颗粒物体中粒子体积的最小值和最大值；等式右边第一项表示因团聚而生成体积为υ的新颗粒数；1/2表示在颗粒一次团聚事件时同时有两个颗粒参加；第二项表示因团聚成更大的颗粒而消失的体积为υ的颗粒数。

       1.3 单纤维捕集效率计算公式

       基于CFD-PBM效率计算公式：

              (4)

       式中：η是捕集效率，%；V_in为进口颗粒总体积，m³；Vout为出口颗粒总体积，m³；

       1.4 单纤维捕集实验关联式

       1.4.1 纤维介质压力损失

       压力损失是过滤介质的重要参数，一般表示为填充率ɑ、入口风速v、空气动力粘度μ、过滤介质厚度d和纤维直径df组成的函数^[17]。

              (5)

       1.4.2 纤维捕集效率经验公式

       对于单纤维捕集效率经验公式如下所示^[18]：

              (6)

       式中：η是捕集效率，%；R_p是颗粒直接碰撞系数；St为斯托克斯数。

       1.5 湍流聚并核函数

       St_K是一个表征颗粒在流体中悬浮状态的无量纲参数，其含义为空气动力学反应时间与流体特征时间尺度的比值，对于St_K而言，根据颗粒的惯性可分为3种类型颗粒^[19]，即零惯性颗粒（St_K→0）^[20]、有限惯性颗粒以及无限惯性颗粒（St_K→∞）^[21]。其数学表达式为：

              (7)

              (8)

       式中：τ_p是直径为d_p、密度为ρ_p的颗粒的弛豫时间尺度；ρ_f为流体的密度，kg/m³；d_p为颗粒的直径，μm；μ为流体的动力黏度，Pa·s；v为流体运动黏度，m²/s；ε表示湍流耗散率，m²/s³；τ_K为湍流的Kolmogorov时间尺度；L为湍流的Kolmogorov长度尺度。

       经过计算通过计算可知StK的数值趋于0，根据Saffman和Turner所提出的零惯性颗粒湍流模型来进行描述，颗粒湍流聚并核函数为^[20]：

              (9)

       式中：ζ_T表示颗粒之间实际发生的碰撞次数与理论上发生碰撞的比例，即聚并系数；ε表示湍流耗散率，m²/s³；μ为流体的动力黏度，Pa·s；v表示气体的运动黏度，m²/s；d_i和d_j表示两颗粒的粒径，μm；H为Hamaker常数。

2 边界条件

       图1为单纤维捕集颗粒计算区域及边界条件示意图，边界左侧为速度入口Velocity-inlet，空气粘度为18.3×10^-6m²/s，空气密度为1.225kg/m³，右侧为压力入口Pressure-outlet，其它面设置为对称边界条件，纤维表面采用无滑移边界条件，流场的范围为240×120×80μm，符合填充密度α=df2/h2在0.6%~30%的范围^[18]。纤维直径为15μm。颗粒生成面产生的颗粒随气体一起运动在聚并区域发生聚并被单纤维捕集，颗粒密度为2500kg/m³，数值计算时，时间步长为2e-06s，总计算步长为2000步，时长为0.004s，表示范德华力大小的Hamaker常数取4e-20J^[22]。

图1 边界条件及数值计算模型

       对颗粒群平衡方程PBM采用分区算法，初始颗粒分布为单分散相体系，如表1所示，以1.0μm颗粒为例，将颗粒群大小划分为8个子区间，Ratio Exponent数值取1.0，在每个子区间内对群体平衡模型进行积分即可得到一系列离散的方程，表1为各尺寸颗粒的体积分数：

表1 各尺寸颗粒的体积分数VF(Volume Fraction)

3 网格独立性检验

       为了去除网格数量对数值模拟计算准确性的影响，对模型进行网格独立性验证，计算不同网格密度下的压力损失，数值模拟计算如图2所示，当网格数为14万、55万、90万左右时，单纤维模型结构的压力损失随入口风速的变化规律是一致的，且与压力经验公式（5）对比误差都在5％的范围内。根据网格数量和误差综合^[23]考虑选取55万的网格用于数值模型的计算。

图2 网格独立性检验

4 数值模拟结果

       4.1 基于CFD-PBM对单纤维捕集颗粒的数值模拟

       图3为单纤维模型捕集作用时，模型出口不同时刻各颗粒粒径段数浓度变化曲线，由图可知，在单纤维捕集模型中是存在着粉尘颗粒的碰撞与团聚，随着时间的增加，粉颗粒的团聚效果越来越明显，粉尘颗粒在流场的作用下碰撞后受范德华力的作用发生团聚，粒径逐渐向大颗粒偏移，当时间t≥2.4e-03s时团聚效应达到稳定，即在单纤维模型中时间t达到L(沿入口方向的单纤维模型长度)/v(过滤风速)时，可达到团聚稳定临界时间。

       图4为不同体积分数下单纤维对粉尘颗粒捕集效率关系图。基于CFD-PBM模拟时，前提控制颗粒体积相相同，由于颗粒碰撞概率与粉尘体积分数有直接关系，因此在数值模拟计算时计算了VF=0.005680、0.01420体积分数，以保证模拟结果与Davies经验公式的吻合，该步骤与基于CFD-DPM在数值模拟时要确定入口通入的颗粒数原理相同。如图所示，在不同体积分数下，单纤维捕集粉尘颗粒效率随粒径的增长规律和趋势完全相同，当v=0.1m/s，VF=0.01420时，基于CFD-PBM计算结果误差在5%范围内。

图3 不同时刻出口各粒径段颗粒数浓度变化曲线（dp=1.0μm，VF=0.0142）图4 不同体积分数下单纤维对粉尘颗粒捕集效率关系图

       4.2 基于CFD-PBM以及CFD-DPM两种模拟方法对比

       图5为两种数值模拟方法下捕集效率对比图，如图所示，基于CFD-PBM和CFD-DPM两种模拟方法对PM2.5以下(0.5~2.5μm)以及PM2.5以上(2.5~5.0μm)两个粒径段颗粒进行对比。结果表明，对于PM2.5以下粒径，基于CFD-PBM模拟方法可显著提高模拟精准性，而PM2.5以上颗粒，两种模拟方法精准性一致；当v=0.1m/s，0.5μm≤dp≤5.0μm时，数值模拟计算结果误差由原来的16.14%降低到4.500%。当v=0.1m/s，dp≥3.0μm，两种模拟结果得到的捕集效率曲线几乎重合，说明此时颗粒几乎没有发生碰撞和团聚，这是因为，当体积分数一定时，粉尘粒径越大，单纤维模型中粉尘颗粒数越少，颗粒碰撞的几率减少；而对于CFD-PBM方法下计算的压降，如图6所示，由于入口体积分数，速度一定时，过滤压降随粒径增长变化较小，且两种入口体积分数下过滤压降变化幅度分别为19.84%，11.98%，3.752%，体积分数越大，颗粒碰撞团聚越强，过滤压降随粒径变化幅度越大。

图5 两种数值模拟方法下捕集效率对比图                 图6 单纤维过滤压降随粒径变化曲线

5 结论

       （1）在单纤维捕集模型中随着时间的增加，粉尘颗粒的团聚效果越来越明显，粉尘颗粒在流场的作用下碰撞后受范德华力的作用发生团聚，粒径逐渐向大颗粒偏移，在单纤维模型中时间t=L/v时，可达到团聚稳定临界时间。

       （2）在捕集效率方面，对于PM2.5以内的颗粒CFD-PBM模拟方法可显著提高模拟的精准性，而对于大于PM2.5的颗粒，两种模拟方法的精准性一致，当v=0.1m/s，0.5μm≤dp≤5.0μm时，数值模拟计算结果误差由原来的16.14%降低到4.500%；当dp≥3.0μm时，单纤维捕集模型中的粉尘颗粒几乎不发生碰撞和团聚；

       （3）在过滤压降方面，对于CFD-PBM方法下计算的压降，由于入口体积分数不变，速度一定时，过滤压降随粒径增长变化较小，且两种入口体积分数下过滤压降变化幅度分别为19.84%，11.98%，3.752%，体积分数越大，颗粒碰撞团聚越强，过滤压降随粒径变化幅度越大。

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       备注：本文收录于《建筑环境与能源》2020年10月刊 总第37期（第22届全国暖通空调制冷学术年会文集）。版权归论文作者所有，任何形式转载请联系作者。