华北电力大学  陈卓  徐宝萍  刘月康

       【摘  要】在建筑环境系统动态热模拟相关研究中，往往将末端设备的(冷)热量作为对流热纳入室内空气热平衡方程中。对于集中供暖系统，不同末端形式的供热量中对流热、辐射热的比例存在较大差异，进而对供暖系统在调控过程中的热惯性、延迟等热响应特性产生重要影响。本文基于状态空间法，利用MATLAB进行建模，在原有模型的基础上考虑散热器的对流辐射比，进而推导出散热器的辐射换热比与房间热特性系数的关联公式，并通过模拟案例分析得出散热器辐射换热比例越大，间歇运行时的室温波动越小。

       【关键词】对流辐射比例 供暖系统 动态特性 状态空间法 影响系数

       【基金项目】国家自然科学基金资助项目 (51708210)，中央高校基本科研业务费专项资金资助项目（2018MS023）

0 引言

       在供暖模拟相关问题的研究上，建筑的动态热响应特性直接影响了室内换热模型在时间分布上的准确性。而在常见的模拟软件，如DeST中，供暖热量被作为对流热直接提供给室内空气^[1]。这种模拟方法能够较好的体现空调等供热情况，但对于散热器等需要通过热辐射来传递大量热量的供热方式来说，会减轻其内围护结构在建筑热过程的作用：对于散热器来说，除了和空气的对流换热外，还有部分热量需要先与建筑内围护结构产生辐射换热，再由围护结构与空气进行对流换热。简化该换热过程会影响围护结构热惰性在室内气温变化上的反映，使模拟的结果较实际情况有更大的波动。

       早在1994年就有研究提出了散热器的对流辐射比的概念，并论证了该值不随外环境变化，只与散热器本身关联^[2]。本文基于对流辐射比的概念，考察换热器的辐射换热量对动态热响应特性的影响。通过理论推导分析对流辐射比中辐射散热量所占比例与建筑热过程中的动态热响应特性之间的关系，利用MATLAB软件进行单房间的状态空间法建模，并对比了不同辐射热占比在同一模型中产生的室温变化。

1 模型改进与理论分析

       1.1 模型的修改

       在状态空间法中，对应单一房间所有温度点有如下矩阵方程：

         

       式中C矩阵反映各节点的蓄热能力；A矩阵表示各相邻节点间的热流关系；B矩阵反映各热扰与各节点的作用情况；u为作用在各节点上的热扰；T为各节点的温度矩阵。

       其他项不变，修改后的B矩阵方程如下：

     

       

       式中B_i对应围护结构i的B矩阵，B_fur对应家具，B_a对应空气。h_inf_i、h_outf_i表示围护i的外表面与空气的对流换热，S_i表示围护外表面获得的太阳辐射热，k_i表示围护内表面获得的室内产热，S_Si、S_di分别表示围护内表面获得的过窗散射和直射热，家具矩阵与空气矩阵中的元素含义与围护结构矩阵类似。

       f_sb_i为围护结构得到的辐射热对应所有围护结构所占的比例，为

       

       式中fsb即散热器向外发热量中辐射热占总散热量的比值，以下简称为辐射热占比；F_Z为除家具外的围护结构内表面积，F_fur为家具等效表面积的六分之一。

       此处考虑到DeST使用的家具模型为平板模型[3]，若将家具视为均匀箱体，则其接受散热器辐射面积为平板面积的六分之一。此外为了方便计算，对围护结构辐射得热比例进行了简化，取为平均值。考虑到散热器一般安装在外窗下方，故并没有计算窗户与散热器辐射换热的关系。

       fsb_fur为家具所得辐射热占散热器全部发热量的比例：

       

       fsb_a为空气所得对流换热量占散热器总散热量的比例：
       

       1.2 理论推导

       根据以上模型的修改可进一步推导如下：

       在状态空间法中，引入室温的采样矩阵：

       

       可解出室温：

       

       式中λ_i为矩阵的特征向量经过正交变换得到的特征值；uk对应热扰矩阵u的第k项元素；热特性系数φ的表达式如下：

       

       式中d为采样矩阵D的元素；c为蓄热矩阵C的元素；b为B矩阵的对应元素；p为可逆矩阵P的元素，可逆矩阵P为矩阵的特征向量组成的矩阵。

       以本程序为例，六面墙每个划分为10节点，窗户划分为2节点，家具划分为10节点，再加上一个空气节点，共73节点，其中空气为最后一个节点。

       考虑采样矩阵各元素，则在dl中，只有d₇₃=1，其它的dl皆为0。又有c₇₃=c_air即空气的比热：

       

       则原式即为：

       

       如果其他热扰不变，只讨论散热器供暖所造成的影响，则可以考虑上式热扰部分的标号k取1，对应：

       

       即：

       

       此时令：

       

       则有：

       

       此时我们研究bj,1对应的矩阵B：

       围护结构的矩阵Bi中，对应b_j,1的第一列，只有第十行有非零值，其余为0；家具矩阵与空气矩阵类似。以本程序为例，B矩阵共73行，每行的第一列只有10、20、30…60、72及73行不为0。则代入矩阵如下：

       先代入j=1-73，

       

       其中，前六项对应六面墙体，第七项对应家具，最后一项对应室内空气。

       将fsb代入上式：

       

       将fsb提取出来：

       

       则：

       

       令：

       

       

       若已知建筑各热工参数的情况下，φ′₁φ′₂应为定量。

       由上式知，热特性系数φ_i,k中，φ_i,1与fsb呈线性关系。

       又有：

       

       其中：
       

       故外部条件不变的情况下，Φ_k,1,Φ_k,0也与fsb成线性关系。

2 模拟案例分析

       2.1 模拟工况

       笔者基于状态空间法，通过MATLAB进行仿真模拟。假设了一间位于北京的独立房间。其相关热工参数如下^[4]：

       房间尺寸为6m×4m×2.8m，窗墙比0.3，窗户传热系数2.8 W/m²·K。各围护结构的热工参数如下表：

表格 1 围护结构热工参数

       此外，供暖系统运行时的设计室温为18℃，设计供回水温度为75℃/60℃。

       考虑房间作为办公建筑使用，模拟时采用间歇运行模式，供暖时间为8:00-18:00。

       2.2 模拟结果

       根据以上内容，通过MATLAB编程模拟，其结果如下：

图 1 PUSAI随辐射热占比的变化

       如图，是k=1，也就是对应热扰为供暖热量的热特性系数随着散热器辐射热占总散发热量的比例变化情况，其中PUSAI0对应Φ_k,0，PUSAI1对应Φ_k,1。随着辐射热占比的逐渐上升，热特性系数Φ_k,1,Φ_k,0呈线性减小的趋势。这验证了之前推导出的热特性系数与辐射热占比成线性关系的结论。

图 2 不同辐射热占比对应的室温变化

       上图为从某典型年的1月1日起，在240小时内为上述模型间歇供暖的情况下，不同辐射热占比对供暖室温产生的影响。可以看出，辐射换热量占比越大，室温波动越小。

3 结论

       本文基于状态空间法，通过引入散热器对流辐射比的概念，利用MATLAB编程模拟，推导得出了描述室温动态变化的热特性系数与散热器辐射放热量比例的关联式。辐射热占比越大，供热量对室温在当前时刻的影响系数越小，影响时域越长。因此，应根据末端设备的不同，综合考虑末端散热量中辐射热与对流热与建筑的耦合热过程，特别是对于运行及控制优化研究，这一因素的考虑对改善模拟结果的准确性十分重要。

参考文献：

       [1] 谢晓娜,宋芳婷,燕达,江亿.建筑环境设计模拟分析软件DeST 第2讲 建筑动态热过程模型[J].暖通空调,2004(08):35-47.
       [2] 张旭,陈文良,于文剑,马跃星,杨瑞卿.常用供暖散热器辐射──对流放热量比例的实验研究[J].暖通空调,1994(06):13-15.  
       [3] 谢晓娜,燕达.建筑热环境动态模拟中家具系数的研究[C].中国建筑学会，中国制冷学会.2004年全国暖通空调专业委员会空调模拟分析学组学术交流会论文集.2004:83-88.
       [4] 徐宝萍,郝玲,付林,狄洪发.北京地区办公建筑间歇供暖模拟与分析[J].建筑科学,2011,27(08):51-55.

       备注：本文收录于《建筑环境与能源》2021年4月刊 总第42期（第二十届全国暖通空调模拟学术年会论文集）。版权归论文作者所有，任何形式转载请联系作者。